即期匯率與遠期匯率之因果關係檢定

::::::林卓民、 邱哲修、 林秀美::::::

摘要

本文採用GARCH模型進行參數之估計與檢定,考慮了匯率報酬條件變異數和條件共變異數隨時間變動而改變的性質。結果顯示德國、英國、法國、日本及加拿大此五個國家之即期匯率領先遠期匯率,而遠期匯率亦領先即期匯率,兩者間存在互為回饋之因果關係。就即期匯率領先遠期匯率的角度來看,效率市場並不成立;另一方面,就遠期匯率領先即期匯率來看,隱含著遠期匯率價格預測的資訊角色可能是存在的。

關鍵詞:GARCH、因果關係、匯率

一、前言:

自從1971年國際貨幣制度頻頻出現危機,導致各主要國際金融市場匯率的變動十分頻繁,歐美各國為因應此一情勢,於1973年紛紛採行浮動匯率制度。然而,在採行浮動匯率制度後,匯率的波動有逐漸擴大的趨勢,未如預期般地小幅波動。為了因應匯率波動所引起的風險,於是各國相繼成立遠期外匯市場。遠期外匯市場的參與者不外乎貿易商、投機者、避險者、套匯者、一般金融機構、專業經紀商及中央銀行。最初各國政府成立遠期外匯市場的目的,旨在使貿易商、借貸者及投資者能藉遠期外匯市場之買賣來消除匯率變動的風險。但是,演進至今,各國的遠期外匯市場不僅只有避險的功能,也是交易者從事投機、套利的場所。因此,外匯交易者應瞭解遠期匯率與相對應未來即期匯率間是否存在因果關係或者兩者存在互為回饋(feedback)之關係,才能掌握未來匯率變動的方向,做為報價與避險決策的依據,避免匯率的大幅波動造成收益上的損失。

本文共分為五節,第一節前言。第二節為文獻回顧,說明外匯市場遠期匯率與相對應未來即期匯率間之關係。第三節為資料來源及實證方法,說明實證資料來源與處理及本文所採用之計量模型理論與模型之設定。第四節為實證結果,說明ARCH現象之檢驗、單變量GARCH模型之配置與估計,及遠期匯率與相對應未來即期匯率間因果關係之檢定結果。最後一節為結論。

二、文獻回顧:

Callen and Chan and Kwan(1989)利用 FPE檢定法研究即期匯率與遠期匯率間的因果關係。結果得知加拿大幣、瑞士法郎與德國馬克的即期匯率與遠期匯率間存在回饋關係,兩者間相互影響且互為因果。反之,英鎊、日圓與法國法郎的即期匯率與遠期匯率間並不存在因果關係。Nancy (1987)採用Pierce-Haugh交叉相關係數檢定法進行外匯市場期貨價格與現貨價格因果關係的檢定。結果得知現貨價格變動有落後期貨價格的現象。因此,外匯期貨市場對於新訊息的反應比外匯現貨市場來得快。但由於第t期現貨價格變動與第t-1期期貨價格變動的交叉相關係數不大,隱含著期貨價格對於預測未來現貨價格所能提供的助益並不大。白麗真(1996)利用Chen and Lee(1990)網狀因果關係檢定法(nested causality test)探討即期匯率與遠期匯率之間的關係,發現不管遠期匯率天期為何,新台幣、英鎊、日圓、馬克、加拿大幣及瑞士法郎六種貨幣的即期與遠期匯率間皆具有回饋(feedback)關係。

三、資料來源與實證方法:

(一)資料來源與處理:

本文主要探討外匯市場遠期匯率與相對應未來即期匯率間是否存在因果關係。因此,本研究蒐集樣本外匯市場的每日收盤之買進匯率(buying rate)與賣出匯率(selling rate)兩者之平均數為觀察值。且對匯率資料直接取自然對數的方式進行處理,並計算各匯市的每日報酬率。由於遠期外匯市場上以一個月期的合約交易量最大,在實證分析上也廣為學者所採用,故在本研究中,樣本資料分別為德國馬克、英鎊、法國法郎、日圓、加拿大幣兌美元的即期匯率及其相對應的一個月期遠期匯率。本實證分析所採用之原始樣本資料均取自教育部「AREMOS國際金融市場統計資料庫」之日資料,樣本期間為1997年1月1日至2000年12月31日。

茲將本研究中樣本國家之即期匯率與一個月期遠期匯率以下列的型式計算每日的報酬率:

其中,():為第國第期即期(遠期)匯率的日報酬率。

():為第國第期的即期(遠期)匯率平均收盤匯價。

():為收盤匯價取自然對數。

():為第國第期的即期(遠期)匯率平均收盤匯價。

為德國、英國、法國、日本及加拿大。

在進行實證研究時,因為樣本國家會有假日不同的問題,在進行資料處理時,若此五個國家中有任何一個國家當日沒有交易,則將當日的資料予以刪除。

(二)實證方法:

(1)單變量GARCH模型

Engle(1982)提出ARCH模型,允許條件變異數隨著時間的經過而改變,並且是過去誤差項平方的函數;Bollerslev(1986)將ARCH模型予以一般化,提出了一般化自我迴歸條件異質變異數(Generalized ARCH)模型,其遞延結構更具彈性,允許條件變異數不僅受到前期誤差項平方所影響,也會受到前期條件變異數所影響,本文之實證模型為GARCH(1,1)模型,表示如下:

   
   

其中,參數的限制條件為,,,。

(2)Granger因果關係檢定(Granger Causality Test)

Granger(1969)提出因果關係檢定的概念係變數預測之準確性,決定此變數與其他變數是否具有因果關係。當變數X的過去資訊有助於變數Y之預測時,則在統計上稱之為X是Y之因或Y是X之果。反之,當變數Y的過去資訊有助於變數X之預測時,則在統計上稱之為Y是X的因或X是Y的果。因果關係的概念可進一步視為探討變數之間「領先」、「落後」的關係。下列以兩變數模型說明因果關係之檢定過程:

利用F統計檢定量分別檢定上列兩式之虛無假設:

與間之因果關係檢定結果可分為下列四種情況:

a、無法同時拒絕虛無假設與,表示與之間為互相獨立,兩者間不存在因果關係。

b、不拒絕虛無假設但拒絕虛無假設,則稱與之間為單向之因果關係,表示領先。

c、拒絕虛無假設但不拒絕虛無假設,則稱與之間為單向之因果關係,表示領先。

d、同時拒絕虛無假設與,則稱與之間存在互為因果之回饋(feedback)關係,兩者相互引致。

四、實證結果:

【表1】分別表示各國即期外匯市場、遠期外匯市場及外匯市場風險貼水()之基本統計特性。由表中可知各國即期、遠期外匯市場之日平均報酬率皆小於1%,且除了日圓以外,其他四個國家之即期、遠期外匯市場日平均報酬率皆為正,且以馬克與法郎為最高。其中日圓之即期、遠期匯率日平均報酬率為負的主要原因來自於近年來日本國內經濟疲弱不振,利率水準持續走低,使得日圓貶值。另外,英鎊之遠期風險貼水為正,表示長期上英鎊之遠期匯率大於即期匯率,呈現穩定之升值狀態,而其他四個國家在此一研究期間內貶值的幅度大於升值的幅度,使得其遠期風險貼水為負,且以日圓之-0.463為最高。就各國即期與遠期外匯市場日報酬率之標準差而言,以加拿大幣的0.391%為最低,日圓的0.889%為最高;而風險貼水之標準差則以日圓之0.052%為最低,德國馬克之0.114%為最高。另外各國即期、遠期外匯市場日報酬率資料之偏態係數皆顯著異於零;峰態係數除了馬克、英鎊、法郎外,日圓及加拿大幣之峰態係數均大於常態分配之峰態係數3,呈現「厚尾」之現象。

同時經由Jarque-Bera之常態分配檢定,發現各國即期匯率、遠期匯率及風險貼水之JB統計量在5%顯著水準下大於自由度為2之卡方統計量5.99,顯示拒絕各國即期、遠期外匯市場日報酬率及風險貼水為常態分配的假設。最後由Ljung-Box的 Q(20) 、Q²(20)統計量來檢定日報酬率序列資料是否具序列相關的特性存在,由結果可以看出即期與遠期匯率之日報酬率序列資料除馬克與法郎外,皆顯著的具有序列相關的特性;且此五個國家之風險貼水顯著的具有序列相關的特性。

表1  外匯市場基本統計特性

根據大多數的實證研究,諸如Bollerslev(1990)、Wang and Wang (1999)、Colm and Patton(2000)、Wang and Wang (2001)其結果指出GARCH(1,1)模型即可對時間序列資料有相當良好的配適,因此,本文將各國匯率報酬率之配適以GARCH(1,1)過程來處理。而在條件平均數方程式中,根據Wang and Wang(2001)之實證模型將遠期風險貼水()加入模型中,並加入一階自我相關項,以將前一期的報酬率對本期報酬率的影響列入模型中。本研究中各國即期、遠期外匯市場單變量GARCH(1,1)之模型如下:

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在估計各國外匯市場GARCH(1,1)模型之參數前,必須先檢定此五個外匯市場日報酬率模型配適所產生的殘差項,是否具有ARCH現象。採用Ljung-Box之Q檢定法對各外匯市場日報酬率模型配適所產生的殘差項及殘差項平方作序列相關檢定,若殘差項不具序列相關,而殘差項平方具有序列相關,則表示存在變異數異質性。由【表2】、【表3】可知德國馬克與法國法郎之即期匯率與遠期匯率殘差項之Q(20)均小於10%顯著水準。另外,英國、日本、加拿大外匯市場殘差項平方之Q(20)皆大於顯著水準為1%時之臨界值,表示此三個國家即期匯率與遠期匯率之殘差項平方具有序列相關,因此可知ARCH效果存在。雖然德國與法國即期匯率與遠期匯率殘差項平方之Q(20)小於顯著水準為5%時之臨界值,但由於上述檢定方式只是原則而非定理,一般在實證研究上有時會產生與無關的情形,因此,不能完全否認德國與法國之即期外匯市場與遠期外匯市場不存在ARCH效果。

此外檢定ARCH效果是否存在亦可用LM(Lagrange Multiplier)統計量來檢定。LM統計量為T,其中T為樣本數,為採用OLS迴歸所得之判定係數值,T服從自由度為k的卡方分配,k為落遲期數。當LM統計值顯著時,表示ARCH效果存在,由【表2】、【表3】之LM檢定可知英鎊、日圓及加拿大幣具5%顯著水準,表示存在ARCH效果。

表2  各國即期外匯市場ARCH效果檢定

註:1.

2. *、 **與***分別代表10%、5%及1%的顯著水準

表3 各國遠期外匯市場ARCH效果檢定

註:1.

2. *、 **與***分別代表10%、5%及1%的顯著水準

【表4】及【表5】列出各國即期、遠期外匯市場之日報酬率以單變量GARCH(1,1)模型所得的估計參數與標準化殘差項之診斷結果,模型中各參數的估計均以最大概似估計法(MLE)求得。

在【表4】中德國馬克、法國法郎、日圓及加拿大幣之自我相關項(),亦即前一期的報酬率對本期報酬率有顯著的正向影響。而風險貼水項()只有德國馬克與法國法郎具1%顯著水準,且為顯著的負向關係,表示當即期匯率偏離長期均衡時,會藉由風險貼水項予以修正使其回復至長期均衡狀態,雖然英鎊、日圓與加拿大幣不具有顯著水準,但仍呈現負向關係。

另外,除德國外,其餘四個國家及參數之估計值具1%顯著水準,顯示英國、法國、日本及加拿大之即期匯率具有隨時間變動的變異數風險。而德國馬克則只有受到前一期衝擊()的影響,至於前一期條件變異數的變動並不會對其產生顯著的影響效果。

在模型的配適方面,此五個國家之、與均大於零,且,符合單變量GARCH模型的平穩條件。

表4  各國即期外匯市場GARCH(1,1)模型之估計結果

註:1.各國即期外匯市場效率性檢定之模型如下:

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2.表示標準化殘差項之Ljung-Box的Q統計量;為標準化殘差平方之Ljung- Box的Q統計量    

3. *、 **與***分別代表10%、5%及1%的顯著水準

表5  各國遠期外匯市場GARCH(1,1)模型之估計結果

註:1.各國遠期外匯市場單變量GARCH(1,1)之模型如下:

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2. 表示標準化殘差項之Ljung-Box的Q統計量;為標準化殘差平方之Ljung- Box的Q統計量

3. *、 **與***分別代表10%、5%及1%的顯著水準

在【表5】中英鎊與日圓遠期匯率之自我相關項(),亦即前一期的報酬率對本期報酬率的影響具1%顯著水準,且為正向關係。另外,德國馬克、法國法郎、日圓及加拿大幣之風險貼水項()具1%及10%顯著水準,且呈現顯著的負向關係,表示當遠期匯率偏離長期均衡時,會藉由風險貼水項予以修正使其回復至長期均衡狀態。而英鎊之風險貼水項雖不具10%顯著水準,但亦呈現負向關係。

另外,除德國與法國外,其餘三個國家及參數之估計值具5%顯著水準,顯示英國、日本及加拿大之遠期匯率具有隨時間變動的變異數風險。而德國馬克與法國法郎則只有受到前一期條件變異數()變動的影響,至於前一期的衝擊()並不會對其產生顯著的影響效果。

在模型的配適方面,此五個國家之、與均大於零,且,符合單變量GARCH模型的平穩條件。

下列進行因果關係之檢定,由【表6】可得知德國、英國、法國、日本及加拿大之即期與遠期匯率皆呈現顯著的互為回饋(feedback)之關係,表示即期匯率領先遠期匯率,遠期匯率亦領先即期匯率。若外匯市場具效率性,則投資者無法利用即期匯率來預測遠期匯率的走勢,因此,就即期匯率領先遠期匯率的角度來看,效率市場似乎不成立;另一方面,匯率決定論主張遠期匯率應該領先即期匯率,所以,就遠期匯率領先即期匯率而言,意味著遠期匯率價格預測的資訊角色可能是存在的。此與Callen and Chan and Kwan(1989) 採用FPE檢定法之實證研究結論中加拿大幣、德國馬克之即期匯率、遠期匯率互為因果關係相一致,但與作者所得之另一結論英鎊、日圓與法郎的即期匯率與遠期匯率間並不存在因果關係不相一致。然而,白麗真(1996)利用Chen and Lee(1990)網狀因果關係檢定法發現不管遠期匯率天期為何,各個貨幣的即期與遠期匯率間皆具有回饋(feedback)關係。究其導致結果不相同的原因可能來自於檢定方法的不同,亦有可能是由於每一學者實證期間的不同而產生結論之差異。

本文採用GARCH模型,考慮了匯率報酬條件變異數和條件共變異數隨時間變動而改變的性質。由單變量GARCH模型可得知即期外匯市場中,除德國馬克具有顯著的MA(moving average)現象外,其他四個國家皆具1%顯著水準的ARMA(autoregression and moving average)現象,顯示即期外匯市場的條件變異數和條件共變異數會隨著時間的變動而改變。在遠期外匯市場中,德國與法國只具顯著的MA現象,英國、日本與加拿大則具1%顯著水準的ARMA效果,亦顯示遠期外匯市場的條件變異數和條件共變異數會隨著時間的變動而改變。

有關此五個國家即期匯率與遠期匯率間因果關係的檢定,結果顯示德國、英國、法國、日本及加拿大此五個國家之即期匯率領先遠期匯率,而遠期匯率亦領先即期匯率,兩者間存在互為回饋之因果關係。就即期匯率領先遠期匯率的角度來看,效率市場似乎不成立,此與Coplend(1991)、 Luintel and Paudyal(1998)、  Rapp and Sharma(1999)…利用不同實證方法,經過實證所得到的結果相同;另一方面,就遠期匯率領先即期匯率來看,意味著遠期匯率價格預測的資訊角色可能是存在的。

文獻回顧

1.白麗真,「即期與遠期匯率之長期均衡及短期動態關係」,台灣大學財務金融研究所碩士論文,民國85年6月。

2.Bollerslev, T. (1990), “Modelling the coherence in short-run nominal exchange rates: A multivariate generalized ARCH approach. ”, Review of Economics and Statistics 72, 498-505.

3.Bollerslev, T., (1986), “Generalized autoregressive conditional hteroskedasticity. ”, Journal of Econometrics 31, 307-328.

4.Callen, M.W. L. Chen and C.C.Y. Kwan , (1989) “spot and forward exchange rates: a causality analysis.” ,Journal of Business Finance and Accounting 16,105-118.

5.Chen, C. and C.J. Lee, (1990), “A VARMA test on the gibson paradox.” , Review of Economics and Statistics 72 (1), 96-107.

6.Colm, K. and A. J. Patton, (2000), “Multivariate GARCH modeling of exchange volatility transmission in the European monetary system.”, The Financial Review 41, 29-48.

7.Copeland, L. S. (1991), “Cointegration tests with daily exchange rate data. ”, Oxford Bulletion of Economics and Statistics 53, 185-198.

8.Engle, R. F. and K. F. Kroner, (1995), “Multivariate simultaneous generalized ARCH. ”, Econometric Theory Ⅱ, 122-150. 

9.Engle, R., (1982), “Autoregressive conditional heteroskedasticity with estimates of the variance of U.K. inflation. ”, Econometrica 50, 987-1008.

10.Granger, C.W. J., (1969), “Investigating causal relations by econometric models and cross-spectral methods. ”, Econometrica 37, 424-38.

11.Luintel, K. B. and K. Paudyal, (1998), “Common stochastic trends between forward and spot exchange rate. ”, Journal of International Money and Finance 17, 279-297.

12.Nancy, N., (1987), “Detecting spot price forecasts in futures prices using causality tests. ”, The Review of Futures Market, 250-267.

13.Rapp, T. A. and S. C. Sharma, (1999), “Exchange rate market efficiency: across and within countries. ”, Journal of Economics and Business 51, 423-439.

14.Wang, P. and P. Wang, (1999), “Foreign exchange market volatility in southeast Asia. ”, Asia-Pacific Financial markets 6, 235-252.

15.Wang, P. and P. Wang, (2001), “Equilibrium adjustment, basis risk and risk transmission in spot and forward foreign exchange markets. ”, Applied Financial Economics 11, 127-136.