原油價格波動性之風險評價與預測績效探討

:::邱哲修、 林卓民 、洪棠譑:::

摘要

1960年代起,原油躍為廿世紀後半葉工業社會最有戰略意義的能源與基礎原料,原油的產量變化或是價格走勢因此廣受人們之關心。本文擬運用風險值(Value-at-Risk,VaR)以美國西德州中級原油為實證樣本,分別利用EWMA拔靴複製法、AR(1)-GARCH(1,1)常態假設下、AR(1)-GARCH(1,1)拔靴複製法之模型,進行不同模型間對油價的波動預測準確能力之比較。在進行為期1年之1期樣本外預測實證結果中發現,AR-GARCH模型的失誤次數較EWMA模型少,但是EWMA模型在資金使用效率的表現上與AR-GARCH模型無顯著的差異,推究原因可能因為EWMA模型利用拔靴複製法而降低報酬率分配高峰、厚尾等問題,使得EWMA模型與AR-GARCH模型的實證結果差別不大。

關鍵字:風險值、EWMA模型、AR-GARCH模型

壹、研究動機與目的

1960年代起,原油超過煤炭成為世界首要能源,經濟的發展遂轉而以原油為主軸,原油也躍為廿世紀後半葉工業社會最有戰略意義的能源與基礎原料。原油價格變動對於經濟的影響不單單僅限於單一國家層面而已,它的影響更是全球性的。1973年10月爆發第四次以阿戰爭後,阿拉伯原油輸出國家組織(Organization of petroleum Exporting Countries,OPEC)為了打擊以色列及其支持者,這些擁有原油供應主控權的國家實施原油減產與禁運,造成第一次原油危機,使油價由以往每桶近三美元大幅上漲至超過十美元,引發國際經濟成長大幅萎縮。1978年底,世界第二大原油出口國伊朗發生政變,伊朗每天五百八十萬桶原油輸出量中斷,打破了當時全球原油市場上供求關係的脆弱平衡,加上1980年9月伊朗和伊拉克兩個產油大國爆發兩伊戰爭,造成了第二次原油危機,原油價格再翻漲一倍以上,從1987年每桶十四美元漲到1981年的每桶三十五美元,同樣使全球經濟遭受到相當大的打擊。1990年,伊拉克入侵科威特,聯合國安理會決議對伊拉克和科威特進行經濟制裁,而美國亦馬上對伊拉克實施經濟禁運,世界原油市場因為科威特及伊拉克原油無法輸出,造成每日減少四百萬桶的供應量,使得國際原油價格在1990年10月上漲超過每桶四十美元。由於當時其他產油國增產能力不足,所以各產油國花了數個月的時間才彌補了原油供應缺口,至1990年末原油供需狀況才獲得改善,使油價回跌,全球經濟也就在油價短暫的失控之下,有著些微的衰退。

根據一項由國際貨幣基金(International Monetary Fund,IMF),國際能源署(International Ergonomics Association,IEA)與經濟合作暨發展組織(Organization for Economic Co-operation and Development,OECD)共同合作之研究顯示,在原油由每桶25元美金上漲至35元美金的一至二年內,整個OECD將發生0.4%的GDP損失,通貨膨脹率上漲了0.5%,失業率也將增加。2003年,所需原油一半以上來自進口的OECD國家,在油價波動劇烈之下,在購油上共計支出2600億美金,比2001年多了20%。而對進口原油高度依賴的歐元區(Euro-Zone)國家,2004年的GDP亦降低0.5%,通貨膨脹率上升了0.5%。美國受到的影響較小,GDP僅降低了0.3%,究其原因美國國內自產的原油分擔了很大一部分的需求。

從圖1可知,今年以來,由於擔心OPEC的原油減產,加上委內瑞拉的政情緊張,導致石油庫存量減縮,使得每桶原油價格上漲了10元以上,近期更因俄羅斯尤科斯石油公司面臨稅務問題而導致資產受到凍結、伊拉克南方油田遭受攻擊事件、美國遭逢颶風的侵襲,引發油價不斷地突破近年來的高點。油價上升對高度仰賴原油進口的國家將造成極為不利的影響,包括通貨膨脹、投入成本增加、預算赤字增加、薪資增加、失業率增加等,而隨著其它商品需求下降、稅收減少之下,民間投資亦會降低,財政的失衡更將嚴重惡化。

圖1  近十五年美國西德中級原油(WTI)價格走勢

                                                                              單位:美元/桶

由於台灣亦屬於高度仰賴原油進口的國家,故對於原油有高度需求之台灣產業,例如:塑化業、煉油業、航空運輸業等等,其所面對的油價波動風險較一般企業為高,由圖2看出,近年來台灣原油進口占進口總額的比率,隨著油價的波動而加劇,其比率數值也有逐漸上升的趨勢。然而,面對油價的變動,倘若能積極的在期貨市場上操作原油相關商品,除了能達到部份的避險功能,將企業成本變動帶來的損失控制在最小外,在期貨商品操作控管得宜之下,甚至還能因此獲得額外的操作利潤。

本文之目的即是依據在期貨市場中,由於商品的價格走勢乃是反應在市場交易者對於商品未來價格的預期,因此,價格預測的準確度除了關係到交易者的操作損益之外,對於風險管理當局來說,更是個重要課題。有鑒於此,本文運用風險值(Value-at-Risk,VaR),藉由不同型態的風險值預估模型,比較不同模型間的油價波動預測準確能力,以期提供原油相關產業之風險管控者,在面對油價波動時的操作參考。

本文共分為五節,第二節為油品市場分析,第三節為風險值之簡述,第四節則為研究方法,第五節為實證結果與分析。

圖2  台灣原油進口總額占進口總額比率

貳、油品市場分析

本節將介紹油價趨勢、全球油品市場現況、我國石油供需現況、國外油品衍生性商品市場,以對油品市場有一概括之了解。

一、油價上升趨勢

造成油價上漲的原因,除了中東政治的不穩定、石油庫存量減縮、俄羅斯尤科斯石油公司因稅務問題遭受資產凍結之外,全球經濟環境的轉變也是一個重大因素。

1、油價的決定由需求拉升轉變為供給推動

2000年前後四年是二次大戰後經濟成長最慢的時期,之前經濟的衰退都造成油價急速下降,事實上直到1999年,油價總是在景氣不佳的情況下下跌,只有當需求增加或是發生嚴重的政治動盪,油價才會上揚。換句話說,在二次大戰後的大多數時間裡,油價由需求所驅動。

但在1999至2002年,雖然需求疲軟,但油價卻維持在歷史的高檔,此導因於發生在石油工業的一個巨大轉變:油價從需求驅動轉為供給驅動。

在1982年至1998年間,非OPEC的產油國仍能增加石油產量以應付經濟成長的需要,但在1999年,英國和其他非OPEC產油國的石油產量已接近極限,前蘇聯成了唯一還能大幅增加油產的地區,但前蘇聯地區所增產的石油,卻遠遠不足以滿足全球每年增加的需求。

換句話說,到了1999年,全球已用盡了所有非OPEC國家每年所能夠生產的石油,供給僅能勉強滿足需求。除非整個世界陷入全面性的衰退,否則我們對石油的需求將日漸增加,OPEC成了唯一能滿足這部分對石油的額外需求。因此自從1999年起,OPEC產量的微小變動就足以完全影響油價。全球對石油的需求就由少數產油國家的供給能力所決定。

2、中國大陸的崛起

美國和歐洲扮演全球經濟的火車頭,但近年中國大陸的崛起,為世界的成長增加了新的動力。中國大陸是全球主要經濟體中成長最快的國家甚至在不久之後中國大陸將成為比美國還重要的全球經濟成長引擎。中國大陸的影響力來自於龐大的人口,雖然目前中國大陸每人平均石油消耗量大約只有世界平均值的一半,或是許多工業國家(特別是美國)的1/10。

但是中國大陸正經歷明顯的轉型,由農業轉為製造業,這代表石油在運輸和其他目的的使用量將快速增長,導致每人石油消耗量迅速增加。

由於石油需求增加的速度遠大於石油生產國的產量,使得原油價格不斷創下歷史新高;許多學者更指出全球石油的蘊藏量只剩下不到一百年的時間,未來石油價格將突破每桶100美元,屆時將衝擊全球的經濟發展。

二、全球油品市場現況

表1為2003年底全球原油蘊藏量情形。其中全球蘊藏量最豐富的地區為中東地區,所佔的比重高達63.3%,其次分別為歐洲與獨立國家國協,佔9.2%,中南美洲,佔8.9%,非洲地區佔8.9%。亞太地區以中國大陸蘊藏量所佔比重最多為2.1%。其餘各國所佔比重則均少於1%。亞太地區佔全球蘊藏量比例僅為4.2%。至於在可開採年限方面,全球預計仍有41.0年左右,中東地區為88.1年,中南美洲為41.5年,非洲地區為33.2年,亞太地區為16.6年。

表2則為2003年底全球石油生產概況,中東地區的石油生產比重為29.6%,仍為世界最高者,其次分別為歐洲與獨立國家國協以及北美地區。亞太地區中仍以中國大陸的生產量為最高,所佔比重4.6%,值得注意的是,與前一年的生產量相比較,亞太地區國家生產量均出現下滑現象,而中國大陸卻逆勢成長顯見其經濟政持續快速擴張中。

表1  2003年底全球已證實之石油蘊藏量

地區

總蘊藏量

(單位;十億桶)

比重

蘊藏量/生產量

(可開採年限)

北美地區

63.6

5.5%

12.2

中南美洲

102.2

8.9%

41.5

歐洲與獨立國家國協

105.9

9.2%

17.1

中東地區

726.6

63.3%

88.1

非洲地區

101.8

8.9%

33.2

亞太地區

47.7

4.2%

16.6

全世界總和

1147.7

100%

41.0

資料來源:BP Statistical Review of World Energy, August 2004。

表2  2003年底全球石油生產概況

地區

生產量

(每日千桶)

與2002年生產量比較之變動百分比

比重

北美地區

14229

1.9%

18.2%

中南美洲

6741

-3.1%

9.2%

歐洲與獨立國家國協

16927

4.1%

22.1%

中東地區

22607

8.3%

29.6%

非洲地區

8401

5.5%

10.8%

亞太地區

7872

-1.0%

10.2%

澳洲

624

-15.6%

0.7%

中國大陸

3396

1.5%

4.6%

印度

793

-0.1%

1.0%

印尼

1179

-8.6%

1.6%

馬來西亞

875

5.5%

1.0%

泰國

217

15.7%

0.2%

越南

327

4.0%

0.5%

全世界總和

76777

3.8%

100.0%

資料來源:BP Statistical Review of World Energy, August 2004。

三、我國石油供需現況

我國石油進口主要為原油,大約占百分之八十以上,其他的進口石油產品包括液化石油氣、車用汽油、航空燃油、燃料油、潤滑油、柏油、溶劑油、石油腦及其他石化產品。由表3與表4可知我國原油進口供給超過百分之九十九以上均仰賴國外進口,2003年進口石油依存度為99.91%,而且大多數係來自於戰亂頻仍的中東地區,2003年中東石油進口依存度為70.2%,使得石油供應的穩定性與價格波動一直是眾所矚目的焦點。

表3  台灣地區近年原油供給與煉量表

單位:千公秉

年 度

原 油 供 給

原 油 煉 量

自 產

進 口

合 計

2001

40.6

44,308.5

44,349.2

44,185.9

2002

51.1

45,659.3

45,710.4

45,794.3

2003

45.8

51,737.8

51,783.5

51,538.9

資料來源:中華民國九十二年能源統計手冊。

表4  台灣地區近年進口原油統計表

年度

 

沙烏地阿拉伯

科威特

阿拉伯

聯合

大公國

印尼

阿曼

伊朗

其他

總計

2001

數量

68,548

49,835

12,819

5,295

3,998

33,987

104,804

279,287

比重

24.5%

17.8%

4.6%

1.9%

1.4%

12.2%

37.5%

100.0%

2002

數量

56,279

39,545

10,535

5,994

20,886

48,014

90,304

271,557

比重

20.7%

14.6%

3.9%

2.2%

7.7%

17.7%

33.3%

100.0%

2003

數量

90,778

59,261

12,592

3,757

3,391

59,746

97,550

327,106

比重

27.7%

18.1%

3.9%

1.2%

1.0%

18.3%

29.8%

100.0%

資料來源:中華民國九十二年能源統計手冊。

四、國外油品衍生性商品市場

全球範圍主要的石油期貨市場有紐約商品交易所、倫敦國際石油交易所以及最近兩年興起的東京工業品交易所。2003年紐約商品交易所能源期貨和選擇權交易量超過1億口,佔三大能源交易所總量的60%。紐約商業交易所(NYMEX)是全美第三大期貨交易所,1978年11月紐約商業交易所開始交易2號熱燃油期貨(Heating Oil), NYMEX再於1986年增加能源期貨的期貨選擇權交易。而今全世界最成功之能源期貨當推紐約商業交易所的西德州中級原油期貨、燃油期貨、無鉛汽油期貨。交易明細則如表5。

其中上市交易的西德州中級原油(WTI)是全球交易量最大的商品期貨,也是全球石油市場最重要的定價基準之一;因此本文將採用美國西德州中級原油 (WTI) 價格進行實證分析。

表5 紐約商業交易所相關油品交易細則

 

西德州中級原油

燃油

無鉛汽油

合約規格

1000桶

42000加侖

42000加侖

交易月份

連續18個月

連續18個月

連續18個月

交易時間(台北)

21:45-03:10

21:50-03:10

21:50-03:10

最小跳動(值)

0.01美分/桶=

一口契約10美分

0.01美分/加侖=

一口契約4.2美元

0.01美分/加侖=

一口契約4.2美元

漲跌限制

前2個月契約月份漲跌為上下15美元(相當於一口契約15000美元),其他月份漲跌為1.5美元(相當於一口契約1500美元)

前2個月契約月份漲跌為上下40美分(相當於一口契約16800美元),其他月份漲跌為4美分(相當於一口契約1680美元);如果前一天漲跌停,則第2天增為6美分

前2個月契約月份漲跌為上下40美分(相當於一口契約16800美元),其他月份漲跌為4美分(相當於一口契約1680美元);如果前一天漲跌停,則第2天增為6美分

資料來源:NYMEX網站 http://www.nymex.com

參、風險值的意義及概念

Jorion(2000)定義風險值是指在特定的信賴水準下,衡量某一特定期間中,因市場環境變動,使某一投資組合或部位所可能發生的最大損失期望值;而可能發生之最大損失期望值可以變動率、或金額的型態出現,亦可以絕對損失或相對損失之性質表達。

所謂VaR就是「有X%的信心在未來的N天內損失金額將不會超過M元」。由此可見VaR的兩個量化因素便是持有期間N天的長短和信心水準(confidence level)的高低。就使用者的觀點看來,期間長短乃依據資產的性質決定,以商業銀行而言,因其投資資產的週轉率相當高,故目前則是報告每日VaR;至於信賴水準的選擇,每個銀行所選的信賴水準都不盡相同,大約都介於95%~99%之間,信賴水準越高代表VaR值越高,反之,信賴水準越低則代表VaR值越低。本文中將探討在95%及99%之信賴水準下,各個VaR估計模型所估計之每日VaR值的風險管理績效。

首先,假設為期初投資,Y代表特定期間之預期報酬率,且,表示在特定信賴水準C下,最低投資組合之價值,則代表由模型估算出之預測報酬率。因此,期末投資組合之價值為:

                                                                                         (1)

                                                                                       (2)

若VaR被定義為相對於投資組合預期平均值之金額損失,則:

    

              

              

                                                                                    (3)

若VaR被定義為不考慮預期報酬的絕對損失金額,則:

    

             

                                                                                           (4)

若將一機率分配轉換為一標準常態分配,其中,則其可能收益低於的機率為1-C,可以數學式表示為:

                                             (5)

且可知  ,t為時間因素。在決定出值後,便可決定出風險值:

                                                      (6)

                                                                  (7)

其中為在信心水準為α下的單尾臨界值,為資產的持有期間。

本文採用VaR(zero)為衡量基準,即不考慮預期報酬的絕對損失金額,進而比較各個模型對於風險評估的能力。將以Morgan所採用之指數加權移動平均法(Exponential Weight Moving Average Approach, EWMA)作為比較的基礎,分別探討AR(1)-GARCH(1,1)模型以及拔靴複製法(Bootstrapping)來估算風險值,比較何者為最適合用來估計風險值的方法。

肆、研究方法

一、指數加權移動平均法

Morgan利用指數加權移動平均法(Exponential Weighted Moving Average Approach, EWMA)來估計變異數。EWMA法為IGARCH模型之特例。此法改良等量加權移動平均法(SMA)中採用固定權數的缺點,而指數加權移動平均法(EWMA)給予近期觀測值之權數較高。

假設在已知的過去資訊下,期以前的報酬率為,之下,亦即,則EWMA模型可設定為

                     

                     

                                           (8)

其中為標準的白噪音序列,,(8)式為沒有漂移項(drift)的IGARCH模型,其中值通常介於0.9~1.0之間。

以EWMA模型進行預測波動之程序為,先由模型之波動方程式得

                        (9)

其中為已知,經由樣本變異數之起始值(full sample variance initial value)設定後,經由遞迴方式的計算過程,可求算的估計量,再由求得,…,得到資產之報酬率於期之條件變異數,估計式為

                     (10)

假設資產報酬資料可以無限取得,且假設資產報酬樣本平均數為零下,可以推導出一遞迴形式(recursive form)的指數加權移動平均法之變異數估計公式:

(11)

其中代表在給定t期之前的所有資訊下,對t+1期所作的報酬率波動性預測值;代表遞延因子,代表第t-s期資產的報酬率。

假設持有資產k期,亦即從t+1期持有到t+k期,則持有k期之報酬率為

其中,而

                                         (12)

由(8)式EWMA模型中之波動方程式及,可得

     

                       

,                     (13)

,,對(13)等式二邊取期望值可得

,                               (14)

由(14)可知,,

           

所以在EWMA法下,的條件變異數和持有期間k期成比例關係,且持有k期資產報酬率的條件標準差為。現在假設顯著水準為95%,持有資產一期與持有k期之VaR預測值分別為

持有部位                                      (15)

持有部位                                 (16)

EWMA法之優點為計算簡單,且容易應用與瞭解。但是,當資產報酬率時間數列具厚尾特性時,常態分配的假設通常會導致VaR會低估實際風險,因而有其他計算VaR之方法的產生以避免此一嚴重的問題。

二、AR-GRACH模型

傳統的資本資產定價模型(CAPM)及選擇權定價模型(OPM)均在波動性為常數的假設之下進行理論及實證的研究,因此使模型在實際應用上的效果並不十分顯著,故學者逐漸重視變異數是否會隨時間而變動。Box and Jenkin(1976)提出的自我迴歸整合移動平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model;ARIMA)即注意到變異數的動態性。然而經由實證發現ARIMA模型在處理平均數非定態(nonstationary mean)的數列時頗能發揮其功能,但對於變異數非定態(nonstationary variance)的數列,卻無法有效地處理變異數隨時間變動而改變的情形。

變異數會隨時間經過而改變的問題,直到Engle(1982)提出自我迴歸條件異質變異數模型(Autoregressive Conditional Heteroskedasticity Model , ARCH)才獲得解決。此模型允許條件變異數為過去誤差項的函數,故條件變異數可隨時間經過而變動,成功地解釋財務時間數列資料的重要特性。Bollerslev(1986)則提出了GARCH(Generalized ARCH)模型,將ARCH模型予以一般化,把落後期之條件變異數加入ARCH模型中。除允許未來之條件變異數受過去誤差平方項影響外,還包括受過去條件變異數影響。

使GARCH模型更廣泛的應用於各種經濟分門學科上;特別是財務上之時間序列分析,在下述原因下,學者會想模型化波動性及預測波動性。(1)所要分析之金融資產及選擇權之價值具風險性,(2)預測之信賴區間會隨著時間做變動;所以,如果能把誤差之變異給模型化,將可以得到較精確的信賴區間(3)如果誤差之異質變異,能被處理的話,將可以得到更有效率之估計量。

一般在VaR的計算過程中,涉及變異數之估計,因此,精確的變異數之預測可以提高VaR的精確性。由於GARCH模型除了能處理條件變異數隨時間變動的特性之外,在參數的設定上比ARCH模型有較大之彈性與精簡 (parsimony),因此本文欲探討由AR-GARCH模型推估而得的變異數,來改善傳統VaR計算方法的可能性。

而AR(m)- GARCH(p,q)模型為:

    ,此即為條件平均數模型          (17)

   

                                              

    ,條件變異數方程式              (18)

其中,表示在t-1期所有可利用的資訊集合(information set)。是平均數為0,變異數為的常態機率密度函數,p表示GARCH的階數,q表示ARCH的階數。又為了確保條件及變異數為正定,故可加上,,的限制條件。

三、拔靴複製法

原油價格以報酬率的形式繪成機率分布圖形,以便了解資料分配的特性。在未考慮平均方程式之情況下,報酬率所呈現的分配通常具有明顯高峰、厚尾(Fat-tailed)與偏態的特性;若考慮平均方程式與外生變數後,報酬率的分配將近似於常態分配。由於報酬率具有顯著非常態的問題存在,因此在計算風險值時,若將報酬資料假設為常態分配,則將低估損失風險(downside risk);Danielsson and de Vries (1997b)以常態分配為條件分配來配適報酬率的分配,其結果並不佳。於是本文建議透過拔靴法(Bootstrapping)對於GARCH的殘差項加以處理試圖建立接近其真實分配的形態去預測出報酬率求得風險值,來解決上述報酬率具高峰、厚尾和偏態等非常態的問題。

Efron(1979)提出以電腦運算為基礎的統計推論技巧-拔靴複製法,其方法是由一組已知的樣本進行多次的重複抽樣產生樣本,再透過此樣本去了解有興趣的參數估計量的分配。此法之優點主要在於進行統計推論時,並不需要知道母體的分配,故不會產生傳統檢定統計量時必須知道母體機率分配才能做推論的限制。

若要求得單一資產的一日之風險值,將樣本取為過去單一資產的歷史日報酬率;若要求得單一資產的k日風險值,將樣本取為過去單一資產的歷史k日報酬率;同樣地,若要求某一投資組合之k日風險值,將樣本取過去投資組合的歷史k日報酬率。本文將取=5%,而k日風險值的意思為假設投資組合或單一資產的價值有X元,在95%信心水準下持有k日的最大損失。

拔靴複製法計算步驟如下,假設資產過去101天的歷史價格日資料已知,則欲利用拔靴複製法重複抽樣1000次計算資產持有1天的風險值,

步驟一

將101組歷史價格資料轉換成100組報酬率,並對100組報酬率進行1000次重複抽樣,以產生1000組報酬率樣本:

,

步驟二

將這1000組價格變動值,加上資產目前的價格P(0),得出資產未來的價格估計值,共計1000組:

 ,

步驟三

將步驟二所求的資產價格模擬值依目前所持有的部位,重新計算資產的價值,得出1000筆資產價值的模擬值:

    ,

步驟四

以目前價格計算資產目前的價值V(0)。

步驟五

比較步驟二所求出未來價值模擬值與資產目前的價值比較,可得出1000筆未來報酬模擬值:

 ,

步驟六

將所建構的未來報酬模擬值,由小到大順序排列,在給定信賴水準為()%之下,依百分位數即可得出風險值。

四、回溯測試

在風險值評價與績效的衡量方面,本文採用Kupiec (1995)的Proportion of Failure Test(PF-Test),對計算出的風險值作回溯測試(Backing Test),其目的在檢定風險值模型所設定報酬超過風險值的比率是否與實際比率相同,其虛無假設檢定為H0:,檢定統計量為:

          (19)

其中為欲檢定的失誤比率,n為觀測值個數,x為實際報酬率超過模型估算的風險值次數,為實際報酬率超過風險值的比率。

在風險值模型通過回溯測試之檢定後,還需對此三種模型進行風險預測能力效益的衡量,本文採用前向測試和資金使用效率作為衡量風險值預測績效的兩種指標。為了應付未來市場價格風險,投資機構必須要預留一筆短期資金作為應付損失的準備,此筆資金便是以風險值做為衡量。為了預留損失的準備,犧牲某個程度的資金是有必要的,但是如果資金預留的過多,將會喪失過多的機會成本。

因此本文以均方誤差(Root Mean Square Error;RMSE)衡量短期資金的使用效率,其為模型預測值對真實值的差距加以平方後的總合,再將此總合平均後開平方根,意即站在可信賴風險值模型的條件下,若RMSE值較小,則表示風險值與真實損失較為接近,表示模型並未預留過多的短期資金來應付可能發生的損失;若在可信賴風險值模型的情況下,其RMSE同時又較小,則表示模型在風險的掌控和資金的使用效率上較有優勢。RMSE計算方式為:  

                                      (20)

其中Yt為實際報酬率,VaRt為模型計算出的風險值。

伍、實證結果分析

一、資料來源與處理

本文採用美國西德州中級原油 (WTI) 價格進行實證分析,所有原始樣本資料取自美國能源部,資料型態為日資料,研究期間為1987年5月20日到2004年6月30日,總計資料筆數為4235筆。估計樣本期間為1987年5月20日到2003年6月30日止,共有3986個估計樣本觀察值;另外用於樣本外預測(out-of-sample forecast)的預測樣本期間為2003年7月1日到2004年6月30日止,計有249個預測樣本。

求算油價在t期之報酬率公式為:

為原油價格在第t期至t-1期的報酬率,代表原油在第t期的收盤價。

二、基本統計量分析

本文採用Rats統計套裝軟體進行實證部分的研究,圖3、圖4為1987年5月20日到2004年6月30日之樣本資料期間(4235筆觀察值),美國西德州中級原油(WTI)之每日收盤價走勢圖及日報酬率。

表6  WTI每日報酬率之基本統計量

平均值

標準差

最大值

最小值

偏態

峰態

Q(20)

JB

0.0001

0.0253

0.1887

-0.4064

-1.2161***

20.7914***

72.6260***

7305.6568***

註:1. “***”代表在1%顯著水準下,拒絕虛無假設。

2. 峰態係數為扣除3後之結果。

3. Q(20)表示時間序列資料之Ljung-Box的Q統計量。

4. JB為Jarque-Bera之常態性檢定。

表6顯示美國西德州中級原油報酬率的平均數、標準差、偏態係數、峰態係數、Ljung-Box的Q統計量及JB 的常態分配檢定統計量。由此表可以得知,原油價格報酬率的偏態係數顯著小於零,峰態係數顯著大於常態分配的峰態係數3,呈現“厚尾”(Fat-tailed)現象,同時經由JB之常態分配檢定,發現拒絕原油價格變動率為常態的虛無假設;最後由Ljung-Box的Q(36)統計量來顯示油價報酬率是否具有線性及非線性相依的關係存在,由結果可以看出報酬率資料呈現非線性相依的關係,而造成線性相依可能的原因是市場不具效率性,而非線性相依則顯示日資料報酬率的機率分配存在異質性。

圖3  WTI每日收盤價走勢圖

圖4   WTI每日報酬率

三、風險值估算及預測結果

本文由Rats統計套裝軟體對美國西德州中級原油利用三種模型(EWMA拔靴複製法、AR(1)-GARCH(1,1)常態假設下、AR(1)-GARCH(1,1)拔靴複製法)進行為期一年(2003/07/01~2004/06/30,共249個預測值)之1期樣本外預測(one-period-ahead out-of-sample forecast)表7及8分別為AR(1)-GARCH(1,1)模型與EWMA模型參數估計結果,其中AR(1)-GARCH(1,1)模型之參數,的估計值皆顯著,且符合正定的限制條件。

表7  AR-GARCH模型參數估計結果

估計參數

0.0016

(0.2767)

-0.1533*

(0.0344)

0.0002*

(0.0566)

0.2392***

(0.0101)

0.5365***

(0.0028)

附註:1. 括弧內之數值為顯著水準之值。

2.“*”、“**”、“***”分別代表在10%、5%、1%顯著水準下,拒絕虛無假設。

表8  EWMA模型參數基本統計量

平均值

標準差

最大值

最小值

偏態

峰態

JB

0.9527

0.0136

1.0000

0.9021

-0.6741***

-0.8797***

26.8847***

附註:1. 本文每一期的值是以EWMA的方法估計出的。

2. “***”代表在1%顯著水準下,拒絕虛無假設。

3. 峰態係數為扣除3後之結果。

4. JB為Jarque-Bera之常態性檢定。

四、風險值評價與預測績效之結果

本文採用國際清算銀行(1996)所建議之回溯測試法(Backing Test),對估計期間1年且持有1期、信賴區間為95%的VaR作評價。結果如下:

利用樣本外249個交易日的個別股票實際報酬率,與各模型所預測出的VaR作比較,在多頭部位持有之下,若實際發生之報酬率落在預測值範圍內,代表正確的預測;相反地,若實際發生之報酬率小於模型預測值(本文只探討左尾情形)稱為穿越次數或失敗次數;次數過多或太少都不好,次數太多代表模型預測能力不佳,使得實際損失常常大於投資人所認為之最大損失;次數過少表示由於模型的預測能力一樣不好,且常常造成投資人的投資決策過於保守。

美國西德州中級原油VaR之評量績效結果於表9。圖5,6,7為WTI每日報酬率與三個預測方法分別求算出的VaR。表9的A部份可知,AR(1)-GARCH(1,1)模型的失誤次數在95%的信心水準下,比EWMA模型少,但是此三種預測方法在95%的信心水準時,由PF-Test檢定後,均無法拒絕虛無假設,表示可以相信模型預測風險的實際失誤次數與模型設定的理論失誤次數相同,但在資金使用效率上EWMA模型卻與AR(1)-GARCH(1,1)表現差異不大。

表9  回溯測試法評量估計結果

A.實際報酬率穿透三種風險值的次數

       

信心水準

EWMA

拔靴複製法

AR(1)-GARCH(1,1)

拔靴複製法

AR(1)-GARCH(1,1)

常態分配

95%

14

11

12

       

B.失誤比例檢定的p值(回溯測試)

       

信心水準

EWMA

拔靴複製法

AR(1)-GARCH(1,1)

拔靴複製法

AR(1)-GARCH(1,1)

常態分配

95%

0.1956

0.1847

0.0173

       

C.在不同信心水準下的預測績效(RMSE)

       

信心水準

EWMA

拔靴複製法

AR(1)-GARCH(1,1)

拔靴複製法

AR(1)-GARCH(1,1)

常態分配

95%

0.5473

0.6094

0.5982

圖5  WTI每日報酬率與EWMA-拔靴複製法VaR估計值

圖 6   WTI每日報酬率and AR(1)-GARCH(1,1)常態假設下VaR估計值

圖7  WTI每日報酬率and AR(1)- GARCH(1,1) 拔靴複製法VaR估計值

五、結論

原油價格一直是影響世界整體經濟主要變因,油價的變動衝擊著全球經濟活動,因此油價波動風險的管理變得相當重要,風險值(value at risk,VaR)的計算方法能夠讓風險管理者掌握在面臨油價波動時所有的損失會是多少。

本文嘗試以J.P. Morgan所採用之RiskMetricsTM模型中的指數加權移動平均法(Exponential Weight Moving Average Approach, EWMA)作為基礎,為了增加風險值模型對於金融商品市場風險的預測能力,以AR(1)-GARCH(1,1)模型去估計金融商品報酬波動情形並將模型估計後之殘差項透過拔靴法(Bootstrapping)之抽樣方式去建立出殘差項具肥尾形式的分配型態,來比較不同模型間估算風險值的準確能力。

利用美國西德州中級原油(1987/5/20~2003/06/30)共17年的油價日資料,進行為期1年(2003/07/01~2004/06/30,共249個預測值)之1期樣本外預測,選擇具有較好預測能力以及資金使用效率的模型。實證結果發現,AR-GARCH模型的失誤次數較EWMA模型少,但是EWMA模型在資金使用效率的表現上與AR-GARCH模型無顯著的差異,推究原因可能因為EWMA模型利用拔靴複製法而降低報酬率分配高峰、厚尾等問題,因此使得EWMA模型與AR-GARCH模型的估計結果差別並不大。

參考文獻

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